Geometrické, Přírodní a Algebraické Fraktály – Fraktál jako základ Holografie

  • Fraktály jsou “přírodní jev nebo matematický soubor, který vykazuje opakující se vzor, který se zobrazuje v každém měřítku”. 1
  • Fraktály se opakují do nekonečna.
  • Základem fraktálů je zlatý řez a Fibonacciho posloupnost.
  • Vizuálně představují fraktály nekonečný vzor, který lze nekonečně zvětšovat.
  • Fraktály se vyznačují soběpodobností na všech úrovních. Tomu se také říká “rozšiřující se symetrie” nebo “vyvíjející se symetrie”.
  • Zdá se, že jsou složité a nepravidelné, ale mají rozpoznatelnou statistickou soběpodobnost.
  • Fraktály jsou holografické. Vycházejí z poměru fí, který vychází z pětiúhelníku, jenž vychází z kruhu. Fraktály lze pozorovat ve všech aspektech přírody.
  • Fraktály vedly vědce k závěru, že věci, které se zdají být chaotické, jsou ve skutečnosti organizované. Ukázalo se, že velmi složité jevy mají skrytý řád.

Tři Typy Fraktálů:

  • Přírodní fraktály
  • Geometrické fraktály
  • Algebraické fraktály

Přírodní Fraktály

Přírodní fraktály lze pozorovat v přírodě. Objevují se například v horách, skalách, oblázcích, písku, mracích, blesku, řekách, stromech, rostlinách, listech atd.

Jsou vidět ve větvení a zakořeňování stromů a ve způsobu, jakým se větví říční sítě.

Jsou také vidět v Lichtenbergově “blesku”, který vzniká rychlým vybíjením elektronů v lucitu.

Fraktální struktury se vyskytují také v lidském těle v: neuronech v mozku, nervovém systému, kardiovaskulárním systému, lymfatickém systému a větvení plic.

Přírodní Fraktály

Spirály v Přírodě

Spirála je další běžný fraktál tvořený jednoduchým opakováním a kombinováním expanze a rotace k vytvoření jeho formy (Vesmír je tvořen Tlakem nebo-li Potenciálem(.

Turbulentní pohyb tekutin – mýdlo, oceány, atmosféra…atd.

Loděnky

Rostlinná říše – kaktus agáve, květiny, ananas, kapradina… atd

Hurikány

Spirální galaxie

Větvící Vzory

• Všechny vzorce větvení zahrnují efektivní distribuci energie v té či oné formě.

• Tvoří nejjednodušší způsob, jak spojit každou část dané oblasti pomocí nejkratší celkové vzdálenosti (nebo nejméně práce).

• Každá větev určité velikosti je vždy přečíslena větvemi nejbližší menší dimenze.

Symetrie Li

  • Li symetrie jsou v přírodě velmi časté. Souvisejí s fraktálními vzory větvení.
  • Jsou to samoorganizující se systémy v přírodě způsobené interakcí mezi procesy a materiály.
  • “Obklopují nás a prostupují světem přírody, ale teprve v 50. letech 20. století začaly být tyto záhadné formy symetrie chápány jako samoorganizující se systémy díky průkopnické práci Alana Turinga. Číňané je však studují již po tisíciletí a právě od nich dostaly své jméno.”5
Symetrie Li

Jsou k vidění u

  • značení zvířat – zebry, žirafy, gepardi, hadi, aligátoři a krokodýli, žaby, ještěři, sépií, ryb, leoparda, ocelota, jaguára, vzorů mořských skořápek, rybích šupin, řezů kostí, svalových vláken…”.
  • hmyzu – brouk goliáš, obal křídla kobylky, žilky křídel, pavučiny
  • rostlin – mořská řasa Irish Moss a další mořské řasy, struktura cévních buněk, tkáňotvorné parenchymatické rostlinné buňky, žilky listů, lišejníky, žaberní vzory na houbách
  • protahovací vzory
  • kůra stromů
  • krajinné vzory
  • vzory mraků, vzor vysušené bahnité laguny v Senegalu, topografie sněhových čar, vzory odtoku vody a lávy, pobřeží
  • žebrování písečných dun
  • proudící voda přes písek, bahno nebo jíl – žebrování půdy
  • vzory prasklin v hlíně, keramice, vyprahlé půdě, starých barvách a gelech
  • ledová stopa na okenních tabulích
  • vzory písku a bahna usazující se ve vodě
  • konvekční válečky roztříštěné kapaliny
  • shlukování částic na kapalném médiu
  • Kerrův magnetooptický jev v tenkém řezu baryovým feritem
  • Magnetické vzory v bludišti v leštěném krystalu křemíku a železa
  • Magnetické doménové obrazce
  • minerální vzory – achát, malachit, jaspis, zvětšený povrch diamantu, brachiální složky v hadcové hornině, žule a mramoru

Geometrické fraktály

Geometrické fraktály jsou “hrubý nebo fragmentovaný geometrický tvar, který lze rozdělit na části, z nichž každá je (alespoň přibližně) zmenšenou kopií celku. “6

Sierpinského trojúhelník

  • Sierpinskiho trojúhelník vzniká opakovaným odstraňováním prostředního trojúhelníku z předchozí generace.
  • Vnější trojúhelníky se v každém kroku opakují s násobkem 3:
  • 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729… atd.

Kochova křivka

  • Kochova křivka se vytvoří opakovaným nahrazováním každého segmentu tvaru generátoru menší kopií téhož generátoru.
  • Je podobná pobřežní čáře. Její délka se zvětšuje, čím blíže ji měříte.

Platónská Tělesa

Pět platónských těles jsou geometrické fraktály. Každé platónské těleso se například vejde samo do sebe i mimo sebe a dokonale do sebe zapadá. Tento postup může teoreticky pokračovat dovnitř a ven až do nekonečna.

Platónská tělesa se také mohou různými způsoby vnořit do sebe jako množina. Jsou stvořena tak, aby mohla přecházet mezi tvary a zachovávat soběpodobnost ve všech měřítkách.

Algebraické fraktály

Mandelbrotova množin

Algebraické fraktály vznikají opakovaným výpočtem jednoduché rovnice. Známým příkladem je Mandelbrotova množina (the Mandelbrot Set).

Rovnice je následující:

Znew= Zold2 + C

Značka rovnosti je ve skutečnosti dvojitá šipka. Jedná se o rovnici nekonečné smyčky – systém neustálé zpětné vazby.

Benoit Mandelbrot (1924-2010) byl polsko-francouzsko-americký matematik, který vymyslel slovo “fraktál” a objevil Mandelbrotovu množinu. Mandelbrot pracoval 35 let ve společnosti IBM a často vyučoval na Harvardu. Byl najat společností AT&T, aby analyzoval vzory interferenčních signálů. Našel graf pro to, jak se zastavuje elektrický proud.

Zajímavé je, že platónská tělesa se nacházejí v 3D Mandelbrotově množině. Můžete si zahrát hru na spojování bodů s hrbolky na obrazci a získat platónská tělesa.

Juliova Množina

Dalším známým příkladem je Juliova množina (Julia Set).

Rovnice je následující::

Z = Z2 + C

Exponent lze zvýšit na Z3, Z4, Z5 a tak dále. Stupeň symetrie vždy odpovídá stupni exponentu.

Mandelbulb

Mandelbulb je 3D projev Mandelbrotovy množiny, kterou objevili Daniel White a Paul Nylander v roce 2009. K objevu Mandelbulbu použili sférický souřadnicový systém a důmyslnou matematiku. O tom pojednávají a ilustrují to na svých webových stránkách http://mandelbulb.com/.

Vnořená platónská tělesa se fraktalizují a vytvářejí koule v koulích (vnořené koule), které tvoří 3D Mandelbulb.

To ukazuje, jak Mandelbrotova množina ve skutečnosti popisuje 3D sférickou strukturu. Platónská tělesa jako těsně zabalené koule jsou velkým tajemstvím fraktálu Mandelbrot/Mandelbulb.

Přiblížit si Mandelbrotovu množinu neboli Mandelbulb je jako letět vesmírem a vidět všechno fraktální větvení měsíců, planet, slunečních soustav, hvězd, galaxií, kup galaxií a prázdnot.

Platonic Solids as Spheres

Výše je uveden příklad rozpadu čtyřstěnu na hvězdicový čtyřstěn, poté na izotropní vektorovou matici a následně na další složitější verzi IVM. Pokud bychom tento tvar dále lámali směrem ven, nakonec by vytvořil dokonalou kouli.

Platónská tělesa jsou fraktální struktury a Platónská tělesa a Mandelbrotova množina spolu neoddělitelně souvisejí.

Phi – zlatý poměr – Φ

Zlatý poměr Phi je nesmírně důležitý pojem, který je třeba pochopit v matematice a geometrii.

Follow us

Druhým typem paměti je fantomový efekt DNA (DNA phantom effect), tj. paměť prostředí na dynamickém vlnovém charakteru molekul DNA. Prostředím je například prostor spektrometru (Cuvette compartment spectrometer), nebo prostor živých buněk a tkání. Pravděpodobně je také používán organismy k tahání jednoho z kvantových stavu signálních molekul DNA ve formě fantomů. V praxi to lze realizovat umělým vytvářením kvantových matric přirozených v těle, fragmentů DNA, vyplňujících a nahrazujících ztracené fragmenty DNA za účelem genetického poškození u lidí.

Dr. Peter P. Garyaev, doktor biologických věd, RANS a RAMTN

One thought on “Geometrické, Přírodní a Algebraické Fraktály – Fraktál jako základ Holografie

Napsat komentář